רצועות מוביוס - משמעות, מקור וסמליות
תוכן העניינים
אחד המושגים המתמטיים המסקרנים ביותר, רצועת Möbius (אויתת גם Mobius או Moebius) היא לולאה אינסופית, הכוללת משטח חד צדדי ללא גבולות. זה שימש השראה ליצירות שונות של אמנות, ספרות, טכנולוגיה ואפילו קסם, מה שהופך אותו לסמל מסקרן ורב-תכליתי. הנה מבט מקרוב על המסתורין של סמל זה ומשמעותו היום.
היסטוריה של רצועת מוביוס
מכונה לפעמים א צילינדר מעוות אוֹ להקת מוביוס , רצועת מוביוס נקראה על שמו של אוגוסט פרדיננד מוביוס, אסטרונום תיאורטי ומתמטיקאי גרמני שגילה אותה בשנת 1858. הוא כנראה נתקל במושג בזמן שעבד על התיאוריה הגאומטרית של polyhedra, עצם תלת מימדי העשוי ממצולע. הסמל נחקר באופן עצמאי כמה חודשים קודם לכן על ידי יוהאן בנדיקט ליסטינג, מתמטיקאי גרמני אחר, אך הוא לא פרסם את עבודתו עד 1861. זה הפך את אוגוסט מוביוס לראשון במירוץ ולכן הסמל נקרא על שמו.
רצועת Möbius נוצרת עם רצועת נייר מעוותת עם קצוות מחוברים. זה חד צדדי, ויש לו רק משטח רציף אחד, שלא ניתן להגדיר אותו בְּתוֹך אוֹ בחוץ בהשוואה ללולאה דו-צדדית טיפוסית.
המסתורין של רצועת מוביוס
בלולאה דו-צדדית רגילה (עם פנים וחוץ), נמלה יכולה לזחול מנקודת ההתחלה ולהגיע רק לקצוות פַּעַם , או בחלק העליון או התחתון - אבל לא משני הצדדים. ברצועת מוביוס חד צדדית, נמלה צריכה לזחול פעמיים לחזור למקום שבו התחיל.
רוב האנשים מוקסמים כשהרצועה מפוצלת לחצאים. בדרך כלל, חיתוך רצועה דו-צדדית רגילה לאורך המרכז יביא לשתי רצועות באורך זהה. אבל ברצועת מוביוס חד צדדית, זה יביא לרצועה אחת ארוכה פי שניים מהראשונה.
מצד שני, אם חותכים רצועת מוביוס לאורכה, ומחלקים אותה לשלושה חלקים שווים, זה יביא לשתי טבעות שזורות זו בזו - רצועה אחת קצרה יותר בתוך רצועה ארוכה יותר.
מְבוּלבָּל? עדיף לראות את זה בפעולה. הסרטון הזה מדגים בצורה יפה מאוד את המושגים האלה.
משמעות וסמליות של רצועת מוביוס
מלבד מתמטיקה תיאורטית, רצועת מוביוס קיבלה משמעות סמלית ביצירות אמנות ופילוסופיה שונות. הנה כמה פרשנויות פיגורטיביות על הסמל:
- סמל של אינסוף - בגישות גיאומטריות ואמנותיות, רצועת מוביוס מתוארת עם צד אחד ושביל בלתי נגמר לאורך פני השטח שלה. זה מדגים אינסוף ואיסוף.
- סמל של אחדות ואי דואליות - העיצוב של רצועת Möbius מראה ששני הצדדים, המכונים פנים וחוץ, מחוברים יחד והפכו לצד אחד. כמו כן, ביצירות אמנות שונות, כגון ה רצועת מוביוס I , נראה שהיצורים רודפים זה אחר זה, אבל הם מאוחדים במובן מסוים, מחוברים בסרט אינסופי. זה מסמל אחדות ואחדות ואת התפיסה שכולנו באותה דרך.
- ייצוג של היקום - ממש כמו רצועת מוביוס, נראה שהמרחב והזמן ביקום אינם קשורים, אבל אין הפרדה מכיוון ששניהם יוצרים את הקוסמוס. למעשה, כל החומר והמרחב הקיימים נחשבים כמכלול. בתרבות הפופ, מסע בזמן לעבר או לעתיד הוא נפוץ, למרות שאין הוכחות שזה אפשרי. רצועת מוביוס הפכה לנושא ב הנוקמים: סוף המשחק , כשצוות של גיבורי על תכננו לחזור אחורה בזמן. באופן מטפורי, הם התייחסו לחזרה לנקודת זמן, הדומה לניסוי הידוע של נמלה שחוזרת למקום שבו התחילה.
- חוסר תועלת ומלכוד – הרצועה יכולה גם להעביר את המושג השלילי של חוסר התוחלת והיות לכודה. למרות שזה עשוי להיראות כאילו אתה מתקדם לאנשהו ומתקדם, במציאות, אתה בלולאה, בדומה להליכה על הליכון. זה מסמל חוסר תקווה, מירוץ עכברים שממנו רוב האנשים לעולם לא בורחים.
רצועת מוביוס וטופולוגיה
גילוי רצועת מוביוס הוביל לדרכים חדשות לחקר עולם הטבע, במיוחד טופולוגיה , ענף במתמטיקה העוסק בתכונות של עצם גיאומטרי שאינו מושפע מעיוותים. רצועת מוביוס שימשה השראה לקונספט של בקבוק קליין עם צד אחד, שאינו יכול להחזיק נוזל מכיוון שאין בְּתוֹך אוֹ בחוץ .
המושג בפסיפסים עתיקים
הרעיון של אינסוף מתמטי החל עם היוונים בסביבות המאה ה-6 לפנה'ס. אמנם זה יכול היה להיות קיים בתרבויות קודמות של המצרים, הבבלים והסינים, אבל רוב התרבויות הללו עסקו במעשיות שלה בחיי היומיום - לא הרעיון של אינסוף עצמו.
רצועת המוביוס הוצגה בפסיפס רומי בסנטינום, שניתן לתארכו למאה ה-3 לספירה. היא תיארה את Aion, אלוהות הלניסטית הקשורה לזמן, עומדת בתוך רצועה דמוית מוביוס המעוטרת במזלות.
המוביוס באמנות חזותית מודרנית
לרצועת Möbius יש משיכה ויזואלית המושכת אמנים ופסלים. בשנת 1935, הפסל השוויצרי מקס ביל יצר את סרט אינסופי בציריך. עם זאת, הוא לא היה מודע למושג המתמטי, שכן יצירתו הייתה תוצאה של מציאת פתרון לפסל תלוי. בסופו של דבר, הוא הפך לתומך בשימוש במתמטיקה כמסגרת לאמנות.
הרעיון של הרצועה ניכר גם בעבודותיו של מאוריץ C. Escher, גרפיקאי הולנדי אשר מפורסם בעיצוב הדפסים בהשראת מתמטית, כגון מצוטינות, ליטוגרפיות וחיתוכי עץ. הוא יצר את רצועת מוביוס I ב-1961, בהשתתפות זוג יצורים מופשטים הרודפים זה את זה; וה Mobius Strip II – נמלים אדומות בשנת 1963, המתאר נמלים המטפסות על הסולם האינסופי.
בשנת 1946, הוא יצר את פרשים , מציג שתי קבוצות של סוסים צועדות סביב הרצועות בלי סוף. אבל לפי ספר אל האינסוף ומעבר לו: היסטוריה תרבותית של האינסוף , האמנות היא לא רצועת מוביוס אמיתית, אלא משהו שאתה יכול לקבל כאשר אתה מפצל את הרצועה לחצאים. בנוסף, התיאור עצמו חיבר את צידי הרצועה כדי לאפשר לשני צוותי הפרשים להיפגש.
כמו כן, רצועת מוביוס בעלת פיתול משולש מופיעה על פסלי אבן גדולים של קייזו אושיו, חלוץ הפיסול הגיאומטרי ביפן. פסלי הלולאה המפוצלת שלו הידועים בשם Oushi Zokei 540° Twists ניתן למצוא בחוף בונדי, אוסטרליה ובפארק טוקיווה, יפן. שֶׁלוֹ מוביוס בחלל מתאר את הרצועה בחלל, סגורה בפסל לולאה.
שימושים ברצועת Möbius כיום
מרכיבים חשמליים ועד מסועים ופסי רכבת, לקונספט של רצועת Möbius יש יישומים מעשיים רבים. הוא שימש גם בסרטי מכונת כתיבה וקלטות הקלטה, ונמצא בדרך כלל על אריזות שונות כסמל למיחזור.
בעיצוב תכשיטים, המוטיב פופולרי בעגילים, שרשראות, צמידים וטבעות נישואין. חלקם מעוצבים עם מילים כתובות על כסף או זהב, בעוד שאחרים משובצים באבני חן. הסמליות של היצירה הופכת אותו לעיצוב אטרקטיבי, במיוחד כמתנה לאהובים ולחברים. הסמל הפך גם לסגנון פופולרי לצעיפים בחומרים והדפסים שונים וגם לקעקועים.
בספרות ובתרבות הפופ, רצועת מוביוס מוזכרת לעתים קרובות כדי להצדיק עלילות במדע בדיוני כגון הנוקמים: סוף המשחק , רכבת תחתית בשם מוביוס, ו חומת החושך . יש גם א מוביוס שח , גרסת משחק ל-4 שחקנים, כמו גם פסלי לגו ומבוכים של מוביוס.
בקיצור
מאז גילויה, רצועת מוביוס מרתקת ונותנת השראה למתמטיקאים ואמנים לעצב יצירות מופת מעבר לחלל בו אנו חיים. לרצועת מוביוס יש יישומים מעשיים רבים בתחומי המדע והטכנולוגיה, כמו גם השראה באופנה, עיצוב תכשיטים, ותרבות הפופ.
